Question

Uma bolinha parte de uma altura h sobre um trilho e descreve um loop de raio r. Qual é a velocidade mínima necessária no ponto mais alto do loop para que a bolinha complete o loop sem cair?.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A velocidade mínima será a raiz quadrada do produto da  aceleração da gravidade pelo raio do loop. ✅

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Como resolver?                              ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀No alto do loop temos que a força Normal e a força Peso apontam para o centro do loop (de raio R) enquanto que a Força resultante centrípeta aponta para fora do centro do loop, porém no limite da queda temos que a força normal será nula, ou seja, a força peso será igual á força resultante centrípeta. Desta forma teremos que, ao isolarmos a velocidade, a relação resultante será:

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                                     $\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf v = \sqrt{g \cdot R}}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}~$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim a velocidade mínima dependerá do raio do loop (considerando a aceleração da gravidade constante).  ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Para descobrirmos se a altura h inicial será suficiente para dar essa velocidade para a bolinha iremos, pela lei da conservação da energia mecânica, fazer a energia potencial gravitacional inicial ser igual à soma da energia potencial gravitacional final com a energia cinética final, donde isolamos o v e ficamos somente com v = √(2g(h-R)). Qual v é maior? A necessária ou a real?

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$⚪

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀☀️⠀K̷̡̛͓̥͓͍͙̩̦͍͐̈́͒́͂̾͛͋͠E̴̻͗̇̽͠E̸̪͓̗͚̭͎͉̲̓̃͋̊̊̊́̈́̕P̸̫̞̞̰̼̘̭̞̪͍̈́͗͌̿̚̚⠀⠀S̷̛̲̝̖̜̾͊̿͊̄̚T̷̮̝̃̂͛̂͑̒̈̓Ų̵̮͇̳̟̟̞͈̻̿̏̋̈́͗̅̀̋̾D̵̜̿͛̏̓̋͝Y̴̒̽͗̆̐̈̈̈̈͘ͅȊ̸̘̬̰͓͍̪͎͂͆͋͆͐͛̿̌̚Ǹ̴̗͉͉̬̿̔̊̐G̵͉̳̞̥̺̮̃̈́̅̍̐́̔͒⠀☃️

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{Lanc_{\!\!,}a~nos~coment\acute{a}rios~!}$ ✌

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$⭐

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#SPJ4⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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