Question

Uma bola é lançada horizontalmente a uma velocidade v em direção a um obstáculo suave de altura 1,8 m, como mostra a figura. Sendo o movimento conservativo [ Movimento em que não há perda de energia ] e não avendo atrito, se a bola ultrapassar o obstáculo, percorrerá a distância entra A e B em um intervalo de tempo de:

Answer 1

Dados:

     •   aceleração da gravidade:   g = 10 m/s²;

     •   altura do obstáculo:   h = 1,8 m;

     •   distância entre A e B:   Δx = 9 m.

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Para vencer o obstáculo, a energia mecânica inicial deve ser suficiente para superar o trabalho da força-peso na subida:

     $\mathsf{E_{mi}>W_{P}}\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}\,\diagup\!\!\!\!\! mv^2>\diagup\!\!\!\!\! mgh}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}\,v^2>gh}\\\\\\ \mathsf{v^2>2gh}\\\\ \mathsf{v>\sqrt{2gh}}\\\\ \mathsf{v>\sqrt{2\cdot 10\cdot 1,\!8}}\\\\ \mathsf{v>\sqrt{36}}$

     $\mathsf{v>6~m/s}\quad\longleftarrow\quad\textsf{velocidade m\'inima.}$

Sendo o movimento conservativo e sem atrito, caso a bola consiga ultrapassar o obstáculo, a velocidade no ponto A será a mesma velocidade de lançamento inicial v.

Para percorrer uma distância horizontal $\mathsf{\Delta x=9~m}$ em um intervalo de tempo $\mathsf{\Delta t,}$ devemos ter

     $\mathsf{v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}>6~m/s}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{9}{\Delta t}>6}\\\\\\ \mathsf{\Delta t<\dfrac{9}{6}}\\\\\\ \mathsf{\Delta t<1,\!5~s}$

A bola percorrerá a distância entre A e B em 1,5 segundos, no máximo.

Resposta:  alternativa  c)  no máximo 1,5 s.

Bons estudos! :-)