Question

uma bola cai de uma certa altura .Cada vez que bate no chão pula até 2/9 da altura anterior. Apos três batidas elevou se a uma altura de 4/5 de metro. A altura inicial de onde caiu a bola.

Answer 1

Vamos montar uma sequencia em que o primeiro salto é dado a uma altura x. Desta forma, a segunda altura é 2x/9, terceira 4x/81, quarto 8x/729 até o quarto pulo 4/5. Temos a sequencia:

S = {x, 2x/9, 4x/81, 8x/729, 4/5, ...}

A sequência é uma PG (o termo seguinte é sempre obtido pela multiplicação do antecessor por 2/9) 

O termo geral de uma PG é:

$a_n=a_1*q^{n-1}$

com q = 2/9

Para n = 5 temos:

$\frac{4}{5} =(x)*( \frac{2}{9} )^{5-1}$

$\frac{4}{5} =x* (\frac{2}{9} )^{4}$

$\frac{4}{5} =x* \frac{16}{6561}$

$\frac{6561}{16} *\frac{4}{5} =x$

$328,05=x$