uma bióloga trabalha em um laboratório e foi encarregada de examinar uma amostra de alimento contaminada e determinar a quantidade inicial de bactérias presentes. ela observou que o número de bactérias na amostra atingiu 4 000 000 de unidades, após 1 dia de cultura, e 256 000 000 de unidades, após 3 dias de cultura, ambas a uma temperatura de 35 ºc. pelo tipo de bactéria, ela sabia que sua multiplicação se dava segundo a lei: q(t) = q0 ⋅ 2 k ⋅ t em que: q(t) é a quantidade final de bactérias após a cultura; q0 é a quantidade inicial de bactérias no início da cultura; k é uma constante; t é o tempo em dias após o início da cultura. usando a fórmula e os valores obtidos em suas observações, a bióloga conseguiu determinar a quantidade de bactérias no início do exame. a quantidade inicial de bactérias determinada pela bióloga foi de a) 7 813. b) 62 500. c) 93 897. d) 500 000. e) 1 000 000.
Soluções para a tarefa
Resposta:
d 500 000
Explicação:
Sabe-se há muito tempo que o crescimento de populações é descrito de maneira exponencial, de modo que a equação apresentada não faz sentido.
Com base no que foi informado e com o conhecimento anterior em mente, podemos escrever uma equação coerente:
Q(t) = (Q0)[2^(kt)],
onde o simbolo "^" significa que dois está elevado a kt.
As informações nos dadas foram:
t = 1 dias => 4 000 000 células,
t = 3 dias => 256 000 000 células.
Aplicando esses valores à equação apresentada, ficamos com um sistema de equação, sendo duas equações para duas incógnitas:
4 000 000 = (Q0)[2^k] - primeira equação
256 000 000 = (Q0)[2^(3k)] - segunda equação
Dividindo a segunda pela primeira, ficamos com:
2^(2k) = 64.
Aplicando o logarítmo de base 2, temos:
2k = log2(64)
de modo que:
k = 3.
Com este valor em mãos, podemos substituí-lo na primeira equação, obtendô-se:
4 000 000 = (Q0)[2^3],
isolando o valor de Q0 na equação, obtemos:
Q0 = 500 000 células, que é a opção d) de nosso proble