Question

Resolva a inequação simultânea - 8 ≤ x²- 2x - 8 ≤ 0 em IR.
Por favor, o mais rápido possível.

Answer 1

Estudando f(x)=x^2 -2x-8, e suas raízes.
delta=4 -4*(-8)= 4+32=36
x=(2+-6)/2
x=4 ou x = -2 são raizes. Está função tem concavidade pra cima, quer dizer que para x maior que 4 ou x menor que -2 a função é maior que 0. Os possíveis valores negativos estão entre 4 e -2, mas precisamos ver se a função chega a ser menor que -8. Você pode fazer isso achando o vértice da função, mas não farei. Veja que em x=0 a função é -8, e entre 0 e -2 a função so ficará maior que -8 pois x^2 e -2x serão positivos.
Porém, para x=1 temos f(1)=-9, e este é o vértice pois f(2)=-8. Logo, entre 0 <x <2, f(x)<-8. Isto pois a função quadratica é uma parábola, se f(0) =-8 e f(2)=-8, a função "desceu, depois subiu novamente". Logo, a inequacao é real para {-2≤x≤0}U{2≤x≤4}