Question

Uma barra metálica está em contato com duas fontes térmicas, uma à temperatura de 20 ºC e outra à temperatura de 80 ºC. Determine a temperatura em uma seção localizada a um terço do comprimento mais próximo da fonte fria.

Answer 1

Equação de transmissão da fonte fria: 

$Q_{1} =K \frac{A( T_{s}- T_{f}) }{ L_{1} }$

onde Ts é a temperatura na seção, L1 é a distância da fonte fria à seção e Tf é a temperatura da fonte fria.

Na fonte quente:

$Q_{2} =K \frac{A( T_{q}- T_{s}) }{ L_{2}}$ 

onde Tq é a temperatura da fonte quente e L2 é a distância da fonte quente à seção. Observe também que, sendo L o comprimento da barra, L1 = (L/3) e L2 = (2L/3)

Como Q1 é igual a  Q2 para qualquer seção dessa barra, temos:

$K \frac{A( T_{s}- T_{f}) }{ L_{1} }= K \frac{A( T_{q}- T_{s}) }{ L_{2}}\\ \\ \frac{( T_{s}- 20) }{ (L/3) }= \frac{( 80- T_{s}) }{ (2L/3)}\\ \\ 2T_{s} - 40=80-T_{s}\\T_{s}=40$