Question

Uma barra delgada está em uma temperatura na qual o seu comprimento é igual L0 = 100 cm. A barra, de coeficiente de dilatação linear 8,0 x 10-5 C-1, é, então, colocada a uma distância d= 0,8 m do vértice de um espelho curvo. O espelho possui um raio de curvatura de 160 cm.
Para se fazer a imagem crescer meio centímetro, pode-se:

a) aproximar a barra em 15 cm.
b) afastar a barra em 10 cm.
c) aquecer a barra em 40 C.
d) esfriar a barra em 10 C.
e) aquecer a barra em 125 C.

Answer 1

Achei esta imagem compatível com a questão. Verifique se está de acordo com esse problema... 

Bom, primeiramente, temos estes dados em mãos: 

R (raio do espelho convexo) = 160cm 
Lo (comprimento inicial da barra) = 100cm 
P (distância da barra/objeto ao espelho) = 80cm (perceba que eu converti de 0,8m para cm) 

Teremos que calcular a DISTÂNCIA FOCAL, calculada desta forma: 

f = R / 2  → f = 160 / 2 → f = -80 (é negativo, pois trata-se de um ESPELHO CONVEXO)

Depois, teremos que calcular a DISTÂNCIA DA IMAGEM (P') para o espelho:

f = P.P' / P+P'  
f(P+P') = P.P' 
-80(80+P') = 80.P' 
-6400 - 80P' = 80P'
-6400 = 80P' + 80P' 
-6400 = 160P'
P' = -6400 / 160 
P' = -40cm 

Logo após, teremos que calcular a ALTURA DA IMAGEM (i), ACRESCIDO de 0,5cm:

i / θ = f / f - P 
i / 100 = -80 / -80-80 
i / 100 = -80 / -160 
-160i = -8000
i = -8000 / -160

i = 50cm 

Mas essa IMAGEM terá que crescer 0,5cm: 

i = 50 + 0,5 = 50,5cm 


Depois, teremos que calcular o TAMANHO DO OBJETO/BARRA (θ) para saber, em seguida, sua VARIAÇÃO LINEAR (ΔL), ou seja, sua VARIAÇÃO DE COMPRIMENTO: 

i / θ = -P' / P 
50,5 / θ = 40 / 80 
404 = 4θ 
θ = 404 / 4 

θ = 101cm 

Como a BARRA (objeto) tem seu TAMANHO INICIAL (Lo) igual a 100cm, a sua VARIAÇÃO LINEAR será de: 

ΔL = L - Lo = 101 - 100 = 1cm

Perceba que não há nenhuma alternativa falando de APROXIMAR ou AFASTAR a barra em 1cm. Portanto, tendo a VARIAÇÃO LINEAR (ΔL) em mãos, temos:

ΔL = Lo.α.ΔT
1 = 100.8.10^5.ΔT
1 = 800.10^5.ΔT
ΔT = 1 / 800.10^5 
ΔT = 0,00125.10^5

ΔT = 125 ºC

Ou seja, teremos que AQUECER a barra em 125ºC para que a imagem cresça 0,5cm.

[RESPOSTA] Alternativa e)