Question

Um pedreiro observou que a caixa
d’água, de formato cilíndrico, projetada
com 2 m de diâmetro da base e 3 m de
altura, não atenderia as necessidades de
seu cliente. Resolveu então aumentar
em 100% o diâmetro da base mantendo a
mesma altura. Com essa alteração, o
aumento no volume foi de:

Answer 1

Vc = πr².h
d = 2 => r = 1m e h = 3m
V1 = π.1².3 = 3π m²

d = 4 +. R = 2m e h = 3m
V2 = π.2².3 => V2 = 12π m³

V2 - V1 = 12π - 3π 

Aum  = 9π m³

Answer 2

Vc = Volume do Cilindro
Ab = Area da base
h = Altura
r = Raio

Vc = Ab x h
Ab =  π x r x r

r = diâmetro / 2 . Então, se aumento o diâmetro 100%, também aumento o raio 100%.

rf = raio final = r + r = 2r

Abf = Area da base final =   π x 2r x 2r = 4 x π x r x r = 4 Ab
Vcf = Abf x h = 4 Ab x h = 4 Vc

Então o aumento de volume foi de 
(Vcf - Vc) / Vc = (4 Vc - Vc) / Vc = 3Vc / Vc = 3
Aumento de 300% 

O que equivale a: 
Vc =  π x 1 x 1 x 3 = 3 π m^3
Aumento de 3 x Vc = 9  π m^3