Question

Uma barra de cobre de massa 200g é retirada do interior de um forno, onde estava em equilíbrio térmico, e colocada dentro de um recipiente de capacidade térmica 46cal/°C que contém 200g de água a 20°C. A temperatura final de equilíbrio é de 25°C. A temperatura do forno, em °C, é aproximadamente igual a: Dado: CCu = 0,03 cal/g°C

Answer 1

Sabemos que o forno cedeu calor à barra de cobre e esta, por sua vez, cedeu calor à água que, consequentemente, cedeu calor ao recipiente. Como a barra não perdeu calor por nenhum outro meio, se não pelo contato com a água, isto implica que a temperatura inicial da barra de cobre é igual a temperatura inicial do forno, pois o sistema forno-barra estava em equilíbrio térmico.
Primeiramente, vamos analisar a variação da temperatura do sistema água-recipiente. Ambos estavam a $20^{o}C$ e, após o contato com a barra, foram para $25^{o}C$.Logo:
Δ$T=T-T_{o}$
Δ$T=25-20=5^{o}C$
Analisando agora a sequencia dos fatos. Vamos calcular a quantidade de calor que o recipiente absorveu até entrar em equilíbrio, pois se calcularmos a quantidade de calor que a barra cedeu à água estaremos não só ignorando toda essa energia térmica, como também utilizando uma variação equivocada da temperatura da água, pois ela se aqueceu até determinado ponto e, em seguida, cedeu calor ao recipiente (obs.: claro que não bem assim, afinal de contas, a barra cede calor à água e esta ao recipiente simultaneamente, mas analisaremos os fatos isolados por motivos didáticos).
 A capacidade térmica nada mais é do que a quantidade de energia que determinado corpo necessita para que eleve sua temperatura em $1^{o}C$. Sendo assim:
$C=\frac{Q_{}}{T-T_{o}}$
Como já calculamos que variação do sistema água-recipiente foi de $5^{o}C$ faremos:
$Q_{r}=C*(T-T_{o})$
$Q_{r}=46*5=230$ $cal$
Agora vamos calcular a quantidade de calor absorvida pela água.
$Q=mc(T-T_{o})$
Aqui, poderemos utilizar a variação de temperatura do sistema água-recipiente ($5^{o}C$), pois já calculamos a quantidade de energia transferida para o recipiente, o que permite-nos retirar tal quantia da energia fornecida à água. Segue:
$Q_{a}=m_{a}c_{a}(T-T_{o})$
$Q_{a}=200*1*5=1.000$ $cal$
Como a barra de cobre alterou a temperatura de todo o sistema água-recipiente sozinha, podemos calcular a quantidade total de calor transferida através da soma entre a quantidade de calor passada para a água e para o recipiente:
$Q_{b}=Q_{r}+Q_{a}$
$Q_{b}=230+1.000=1.230$ $cal$
Agora já temos tudo o que precisamos para encontrar a variação de temperatura da barra de cobre:
$Q_{c}=m_{c}c_{c}(T-T_{o}')$
$T-T_{o}'=\frac{Q_{c}}{m_{c}c_{c}}$
$T-T_{o}'=\frac{1.230}{200*3*10^{-2}}=205^{o}C$
Esta foi sua variação na passagem do forno para a água, onde permaneceu até equilibrar-se em $25^{o}C$ ($T_{o}$)
Como a variação é dada por:
Δ$T=T-T_{o}$
$T_{o}=$Δ$T+T$
$T_{o}=205+25=230^{o}C$

Answer 2

Dados:
Cobre                   Recipiente                         H20
m = 200 g            C = 46.cal/°C                 m = 200 g
                                                                  T = 20°C
Te = 25°C
 
 * Quantidade de Calor:
                                       ΔQ = 0
                  Q cobre + Q recipiente + Q H20 = 0
                       
                         m.c.ΔT + m.c.ΔT + m.c.ΔT = 0
      200.0,03.(25-To) + 46.(25-20) + 200.1.(25-20)= 0
                - 6.To + 150 + 230 + 1 000 = 0
                               1 380 = 6.To 
                                  To = 230 °C