Question

Uma barra de cimento tem o comprimento de 20 cm , 10.C sofre uma dilatação de 0,44 mm o ser aquyecida ate 110C.Qual é a dilatação de um recipiente de volume inicial 1000ml feito do mesmo material,ao ser equecida em 50C ate 100C.
POR FAVOR EXEPLICAR PASSO A PASSO de como revolve a questão.

Answer 1

Resposta:

$\Delta V = 330ml$

Explicação:

Inicialmente, tenha em vista que a fórmula da dilatação linear é dada por

$\Delta \ell = \ell_{0}\cdot \alpha \cdot \Delta T\quad (1)$

onde $\ell_{0}$ é o comprimento inicial, $\Delta\ell$ é a dilatação, $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear e $\Delta T$ é a variação de temperatura. Veja que pelos dados fornecidos, precisamos determinar o valor de $\alpha$ (logo verá o motivo). Desta forma, substituindo os valores dados em (1) temos

$4,4cm = (20cm)\alpha(110^{\circ}C-10^{\circ}C) \Rightarrow 4,4cm = (20cm)(100^{\circ}C)\alpha \\ \Rightarrow \alpha = \frac{4,4cm}{(20cm)(100^{\circ}C)} = 2,2 \times 10^{-3}\:^{\circ}C^{-1}$

Já a fórmula da dilatação volumétrica é dada por

$\Delta V = V_{0}\cdot\gamma\cdot\Delta T\quad (2)$

onde, $\Delta V$ é dilatação volumétrica, $V_{0}$ é o volume inicial, $\gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrico e $\Delta T$ é variação de temperatura. Em casos de exercícios de ensino médio, podemos considerar $\gamma = 3\alpha$ (e este é o motivo de calcularmos antes o valor de $\alpha$). Daí, voltando ao problema em si, temos $\Delta T = 100^{\circ}C - 50^{\circ}C = 50^{\circ}C$, $V_{0} = 1000ml$ e $\gamma = 3 ( 2,2\times 10 ^{-3}\:^{\circ}C^{-1}) = 6,6\times 10^{-3}\:^{\circ}C^{-1}$. Logo, substituindo tais valores em (2), obtemos

$\Delta V = (1000ml)(6,6\times 10^{-3}\:^{\circ}C^{-1})(50^{\circ}C) = 330ml$