Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y =-5x2 + 90x, onde as variáveis x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é
(A) 30m.
(B) 40,5m.
(C) 81,5m.
(D) 405m.
(E) 810m.
Soluções para a tarefa
a = - 5, b = 90, c = 0
a abcissa que corresponde a altura máxima é dada por:
xv = - b
2a
xv = - 90 = 45 = 9
2.(- 5) 5
Logo a altura máxima é de:
yv = - 5.9² + 90.9 = - 405 + 810 = 405 m
Letra D
Sabendo que a trajetória da bala é descrita por uma parábola, a altura máxima atingida vale 405 metros (Alternativa D).
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca do gráfico de funções.
A função solicitada é uma função polinomial do segundo grau.
y = -5x² + 90x
Para calcular o ponto de altura máxima devemos determinar a coordenada Y do vértice. Para isso, podemos determinar de duas maneiras:
Yv = -Δ/4.a
ou podemos determinar o Xv e substituir na nossa função, logo:
Xv = -b/2a
Vamos utilizar o primeiro método por ser mais rápido:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 90² - 4. (-5) . 0
Δ = 90²
Logo, substituindo na fórmula:
Yv = -(90)²/ -4.5
Yv = 8100 /20
Yv = 405 m
Desta forma, podemos afirmar que a altura máxima é de 405 m. (Alternativa D)
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