Question

Uma bacia tem o formato da metade de uma esfera e está totalmente cheia com 144TT cm³ de suco. Qual é o raio dessa bacia?




Me ajudemmm pra amanhã , primeira aula!!!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

r = 4,1 cm

Explicação passo-a-passo:

Volume de uma esfera = $\frac{4 . \pi . r^3}{3}$

O volume da bacia é a metade disso, ou seja, $\frac{4 . \pi . r^3}{6} = \frac{2 . \pi . r^3}{3}$

Resolvendo para "r":

$V = \frac{2 . \pi . r^3}{3}\\\\3 . V = 2 . \pi . r^3\\\\\frac{3 . V}{2 . \pi} = r^3\\\\r = \sqrt[3]{\frac{3 . V}{2 . \pi}}\\\\r = \sqrt[3]{\frac{3 . 144}{2 . \pi}}\\\\r = \sqrt[3]{\frac{3 . 72}{\pi}}\\\\r = \sqrt[3]{\frac{216}{\pi}}\\\\r = \sqrt[3]{68.7549}\\\\r = 4.097 cm \approx 4,1 cm$

*** Quando houver mais de uma resposta, não se esqueça de escolher uma delas como a melhor ***

Answer 2

Resposta:

O raio mede 6 cm.

Explicação passo-a-passo:

Volume da esfera:

$\boxed{V = \frac{4\pi {r}^{3} }{3}}$

Note que a bacia tem formato da metade de uma esfera, portanto temos a metade do volume. Assim, temos:

$\frac{V}{2} = \frac{ \frac{4\pi {r}^{3} }{3} }{2} \Rightarrow \frac{V}{2} = \frac{4\pi {r}^{3} }{3} \times \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{V}{2} = \frac{2\pi {r}^{3} }{3}$

Sabendo que o volume da bacia vale 144π cm³, temos:

$144\pi = \frac{2\pi {r}^{3} }{3} \\ 72 = \frac{ {r}^{3} }{3} \\ {r}^{3} = 216 \\ r = \sqrt[3]{216} \\ \boxed{r = 6 \: cm}$