Uma área comercial de uma loja tem a forma de um retângulo cujas dimensões são 60 m por 96 m. No contorno dessa área um paisagista vai colocar floreiras, de modo que, em cada quina, fique ape- nas uma floreira e as distância, em metros, entre duas floreiras consecutivas sejam iguais. Nessas condições, considerando que todas as floreiras são exatamente iguais, podemos afirmar que: a) 22 é a menor quantidade de floreiras que o pai- sagista vai usar para realizar seu projeto. b) 24 é a maior quantidade de floreiras que o pai- sagista vai usar para realizar seu projeto. c) 26 é a menor quantidade de floreiras que o pai- sagista vai usar para realizar seu projeto. d) 28 é a maior quantidade de floreiras que o pai- sagista vai usar para realizar seu projeto. e) 30 é a menor quantidade de floreiras que o pai- sagista vai usar para realizar seu projeto.
Soluções para a tarefa
a) 22 é a menor quantidade de floreiras que o pai- sagista vai usar para realizar seu projeto.
Explicação:
As dimensões de 60 m e 96 m serão dividas em partes de mesmo tamanho e de menor valor possível, pois queremos a quantidade mínima de floreiras.
Então, temos que calcular o máximo divisor comum desses valores.
Por decomposição em fatores primos, temos:
60, 96 / 2
30, 48 / 2
15, 24 / 2
15, 12 / 2
15, 6 / 2
15, 3 / 3
5, 1 / 5
1, 1
m.d.c. (60, 96) = 2 x 2 x 3 = 12
Então, a distância entre cada floreira será de 12 m.
Agora, calculamos a quantidade de floreiras.
60 : 12 = 5
96 : 12 = 8
Como são dois lados iguais:
2 x 5 = 10
2 x 8 = 16
Total: 10 + 16 = 26 floreiras
Porém, as floreiras das quinas foram contadas duas vezes. Então, temos que subtrair 4 floreiras.
26 - 4 = 22 floreiras