Question

Uma amostra de gás se expande a partir de uma pressão e um volume iniciais de 10 Pa e 2,0 m3
para um volume final de 3, 0 m3
. Durante a expansão, a pressão e o volume são obtidos pela
equação p = a V 3
, onde a = 10 N/m11
. Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.

Answer 1

Esta questão é sobre trabalho de gases ideias, quando temos um gráfico de pressão e volume, sabemos que o trabalho realizado por esse gás é a área abaixo da curva do gráfico.

Mas neste caso a curva do gráfico é uma equação de 3º grau, e isso dificulta as contas da área apenas por formas geométricas. É preciso integrar a equação no intervalo do volume.

Sabendo que o volume inicial é 2m³ e que o volume final é de 3m³. E, ainda, que a equação que descreve a curva é p = a . V³, temos que:

$\int\limits^3_2 {a . V^3} \, dV$

$\int\limits^2_3 {10 . V^3} \, dV$

$W = \frac{10 . V^4}{4}$

$W =\frac{10 . 3^4}{4} - \frac{10 . 2^4}{4}$

$W = 202,5 - 40$

$W = 162,5 J$

Resposta: o trabalho realizado pelo gás durante a expansão é igual a 162,5 J.