Question

;-; uma ajudinha, por favor!​ É urgente!

Answer 1

Olá.

Deixei um exemplo na imagem para você entender bem e estudar mais um pouco.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a variação de uma implica na variação da outra na mesma proporção, ou seja, duplicando uma delas, a outra também duplica; reduzindo pela metade, a outra também reduz na mesma quantidade... e assim por diante.

As grandezas são ditas como inversamente proporcionais quando uma delas aumenta e a outra necessariamente diminui, ou o oposto, ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra reduz para terça parte... e assim por diante.

Para resolver o problema seguimos os passos abaixo:

1) Primeiro organizamos os dados por tipo, numa tabela, para não misturar as quantidades e podermos tratá-las na forma em que variam.

2) Para indicar o que acontece usamos setas.

3) Para a razão onde está o valor desconhecido (x) indicamos uma seta para baixo (↓) (é a direção natural de escrevermos uma fração: escrevemos o numerador, e abaixo dele o denominador).

4) Comparamos essa razão (que possui o valor desconhecido) com as outras grandezas, uma de cada vez:

Se os valores crescerem ou dimininuirem juntos, as grandezas são proporcionais. Indicamos isso com uma seta de mesma direção (↓) (ou seja, para baixo) na razão que foi comparada.

Se enquanto um valor crescer o outro diminuir, ou vice-e-versa, as grandezas são inversamente proporcionais. Indicamos isso com uma seta na direção contrária (↑) (ou seja, para cima) na razão que foi comparada.

5) Ao final, montamos a regra de três, igualando a razão que possui o valor desconhecido ao produto das outras razões, escritas conforme indicar a direção das setas.

Beleza?

Vamos lá.

$\left[\begin{array}{ccc}h/d&km/h&dias\\8&60&6\\9&80&x\end{array}\right]$

Razão que possui o valor desconhecido: coluna dos dias: 6/x. Seta para baixo. (↓)

Comparando dias com horas por dia: se o motorista dirige mais horas por dia levará menos dias para chegar na cidade B. Inversamente proporcionais. (↑)

Comparando dias com kilômetros por hora: se o motorista dirige mais rápido levará menos dias para chegar na cidade B. Inversamente proporcionais. (↑)

$\frac{6}{x}=\frac{9}{8}*\frac{80}{60}$

Podemos simplificar as frações, quando possível.

$\frac{6}{x}=\frac{9}{8}*\frac{8}{6}$

$\frac{6}{x}=\frac{9}{6}$

Regra de três!

$9x=6*6$

$x=\frac{36}{9}$

$x=4$

O motorista levará 4 dias para chegar à cidade B.

a) As grandezas envolvidas no problema são: horas por dia, kilômetros por hora e dias de viagem.

b) Dias de viagem e horas por dia são grandezas inversamente proporcionais.

Dias de viagem e kilômetros por hora são grandezas inversamente proporcionais.

c) Podemos fazer a seguinte relação com as razões:

$\frac{6}{4}=\frac{9}{8}*\frac{80}{60}$

Se simplificarmos qualquer um dos membros dessa equação encontraremos a constante de proporcionalidade entre elas:

$\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$  

A constante de proporcionalidade é   $\frac{3}{2}$

d) 4 dias. Calculamos no princípio.

Estude bem.