Question

Uma ajudinha pfv, altamente necessário no momento

Answer 1

Resposta:

$\green{Imagem \ 1 \ = \ -22}$

$\green{Imagem \ 2 \ = \ 14 \ + \ 8\sqrt{3}}$

Explicação passo-a-passo:

Antes de começar, quero dar ênfases a uma coisa...

1. Para calcular a área de um retângulo vamos fazer base×altura ou seja, número embaixo×número em cima

Imagem 1 :

(√3 + 5) × (√3 - 5)

Para está conta, vamos fazer distributiva(chuveirinho) :

√3 × √3 = $\sqrt{3 \ . \ 3}$ = √9 = 3

√3 × (-5) = -5√3

5 × √3 = 5√3

5 × (-5) = -25

Então, temos :

3 $\red{-5√3 \ + \ 5√3}$ - 25

3 - 25 = $\green{-22}$

Imagem 2 :

(√27 + 5) × (√3 + 1) :

√27 × √3 = $\sqrt{27 \ × \ 3}$ = √81 = 9

√27 × 1 = √27

5 × √3 = 5√3

5 × 1 = 5

9 + 5 + √27 + 5√3

14 + √27 + 5√3

A √27 podemos simplificar

Para isto, vamos fatorar o 27 :

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

Agora, multiplicamos os números marcados dentro da raiz :

$\sqrt{3 \times 3 \times 3}$

Para tirar o número de dentro da raiz temos que ter o expoente igual ao índice :

$\sqrt[indice]{ {?}^{expoente} }$

3 × 3 = 3²

$\sqrt[ \red2]{ {3}^{ \red2} \times 3 } \: = \: \blue{3 \sqrt{3} }$

Agora que transformamos o √27 em 3√3 podemos continuar...

14 + $\blue{3\sqrt{3}$ + 5√3

Como as raízes estão somando e são iguais então podemos somar :

3 + 5 = 8

$\green{14 \ + \ 8\sqrt{3}}$