Question

um viajante planeja percorrer a pe o caminho que liga duas cidades A e B ,umnpercurso de 350km. o plano e caminhar 8km no primeiro dia ebir aumentando 0,5km em cada dia subsequente. nesse caso ,o viajante chegara a cidade B no seguinte número de dias"

galera me ajudem pfv

Answer 1

Podemos resolver esse exercicio que se trata de uma progressão aritimetica, temos que: 

1° dia será = 8 km 
2° Dia será =8,5  pois vai aumentando de 0,5km em 0,5 km 
3° Dia será= 9 km 
4° Dia será =9,5 
 

Temos que a soma dos termos dara 350  km  logo usando a formula de soma de PA 

sabendo que 

an=a1+(n-1)r

e soma 

Sn=(a1+an)n/2 

aplicando os dados na 1° formula 

an=8+(n-1)0,5
an=8+0,5n-0,5
an=7,5+0,5

subsituindo na soma 

350=(8+7,5+0,5n)n/2
700=(15,5+0,5n)n
700=15,5n+0,5n²
0,5n²+15,5n-700=0 

aplicando bhaskara


Δ=-15,5²-4.0,5.(-700)
Δ=240,25+1400
Δ=1640,25

X=-15,5+-√1640,25/2.0,5

X=-15,5+-40,5/1

X'=-15,5+40,5 = 25 Seve 
X''=-15,5-40,5 = -56 Não serve 

Logo o numero de dias que corresponde o numero de termos será 25 


Espero ter ajudado! 

Answer 2

Caso tiver problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8047128

_______________


Não sabemos a princípio quantos dias a viagem vai durar. Chamemos essa quantidade de $\mathsf{N}.$


Mas temos as seguintes informações:

•   A distância total percorrida nos $\mathsf{N}$ dias de viagem é de 350 km;

•   No primeiro dia, ele percorrerá $\mathsf{8~km;}$ e a cada dia que segue, ele percorre $\mathsf{0,\!5~km}$ a mais que havia percorrido no dia anterior.

____________


Sendo assim,

•  No 1º dia ele percorrerá $\mathsf{a_1=8~km};$

•  No 2º dia ele percorrerá $\mathsf{a_2=8+0,\!5=8,\!5~km};$

•  No 3º dia ele percorrerá $\mathsf{a_3=8,\!5+0,\!5=9~km};$

$\vdots$


Perceba que as distâncias percorridas formam uma progressão aritmética de razão $\mathsf{r=0,\!5}.$


Dessa forma, no dia $\mathsf{N}$ ele percorrerá

$\mathsf{a_N=a_1+(N-1)\cdot r}$

quilômetros.

__________


A soma das distâncias percorridas nos $\mathsf{N}$ dias é igual a 350 km:

$\mathsf{S_N=350~km}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{(a_1+a_N)\cdot N}{2}=350}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\big[a_1+(a_1+(N-1)\cdot r)\big]\cdot N}{2}=350}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\big[2a_1+(N-1)\cdot r\big]\cdot N}{2}=350}\\\\\\ \mathsf{\big[2a_1+(N-1)\cdot r\big]\cdot N=2\cdot 350}$

$\mathsf{\big[2a_1+(N-1)\cdot r\big]\cdot N=700}$


Substituindo os valores conhecidos, temos

$\mathsf{\big[2\cdot 8+(N-1)\cdot 0,\!5\big]\cdot N=700}\\\\ \mathsf{\big[16+0,\!5N-0,\!5\big]\cdot N=700}\\\\ \mathsf{\big[15,\!5+0,\!5N]\cdot N=700}\\\\ \mathsf{15,\!5N+0,\!5N^2=700}$


Multiplicando os dois lados por 2,

$\mathsf{2\cdot (15,\!5N+0,\!5N^2)=2\cdot 700}\\\\ \mathsf{31N+N^2=1\,400}\\\\ \mathsf{N^2+31N-1\,400=0}$


Temos uma equação quadrática. Poderíamos resolvê-la usando a fórmula de Báscara, mas vou usar aqui fatoração por agrupamento.


Perceba que temos dois números cuja soma é $\mathsf{31}$ e cujo produto é $\mathsf{-1400:}$


•   $\mathsf{-25+56=31;}$

•   $\mathsf{(-25)\cdot 56=-1\,400.}$


Tendo isso em mente, podemos reescrever convenientemente $\mathsf{31N}$ como $\mathsf{-25N+56N.}$ A equação fica:

$\mathsf{N^2-25N+56N-1\,400=0}\\\\ \mathsf{N^2-25N+56N-56\cdot 25=0}$


Fatorando por agrupamento,

$\mathsf{N(N-25)+56(N-25)=0}\\\\ \mathsf{(N-25)(N+56)=0}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{N-25=0}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{N+56=0}\\\\ \mathsf{N=25}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{N=-56}\qquad\textsf{(n\~ao serve)} \end{array}$


Portanto, obtemos

$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{N=25} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


O viajante chegará à cidade B em 25 dias.


Bons estudos! :-)