Question

Um vendedor de sucos naturais arrecadou, em certo mês, uma média diária de R$ 180,00, vendendo cada
copo por um determinado preço. No mês seguinte, aumentou o preço em R$ 0,50 e vendeu uma média de 18
unidades a menos por dia, mas a arrecadação média diária foi a mesma.
Determine:
a) O preço do copo de suco no primeiro mês.
b) O número de copos por dia vendidos no primeiro mês.
c) O número de copos por dia vendidos no segundo mês.

Answer 1

180,00 por dia.

preço . quantidade = 180,00

preço = preço + 0,5

quantidade = quantidade = 180

a) Vamos igualar as duas equações:

p . q = (p + 0,5) . (q - 18)

p . q = p . q - 18 p + 0,5 q - 9

p . q - (p . q) = - 18 p + 0,5 q - 9

0 = - 18 p + 0,5 q - 9

18 p = 0,5 q - 9

se p . q = 180, então q = 180/p

18 p = 0,5 (180 / p) - 9

18 p = 90/p - 9 (multiplica por p)

18p² = 90p/p - 9p

18p² = 90 - 9p (simplifica por 9)

2p² = 10 - p

2p² + p - 10 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 1² - 4 . 2 . (-10)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

p = -b +- √Δ /  2. a

p = -1 +- √81 /  2. 2

p = -1 +- 9 /  4

p' = -1 + 9/4

p' = 8/4 = 4

p'' = -1 - 9 /4

p'' = -10/4 = -2,5

Vamos desconsiderar o p'', pois trata-se de um número negativo.

Então, descobrimos o valor de p, sendo ele 2,00 reais.

b)

p . q = 180

2 . q = 180

q = 180 / 2

q = 90 copos

c)

p = 2 + 0,5

p = 2,5

p .  q = 180

2,5 . q = 180

q = 180/2,5

q = 72 copos