um veiculo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B distante 500km.na 1 hora do trajeto elepercorre 20km,na 2 hora 22,5, na 3 hora 25km e assim sucessivamente.ao completar a 12 hora do percurso, a que distanciabesse veiculo estára de B ?
Soluções para a tarefa
1 h -> 20 km 7 h -> 35 km
2 h -> 22,5 km 8 h -> 37,5 km
3 h -> 25 km 9 h -> 40 km
4 h -> 27,5 km 10 h -> 42,5 km
5 h -> 30 km 11 h -> 45 km
6 h -> 32,5 km 12 h -> 47,5 km
(desculpa não consegui assimilar para fazer uma equação... foi a moda antiga mesmo)
somando tudo, descobriremos a distância que ele percorreu ate ai...
20 + 22,5 + 25 + 27,5 + 30 + 32,5 + 35 + 37,5 + 40 + 42,5 + 45 + 47,5 =
45 + 50 + 65 + 70 + 85 + 90 = 210 + 195 = 405 km
a distância das duas cidades é de 500 km se ele já percorreu 405 km, então:
500 - 405 = 95 km
na 12 hora o carro estará a 95 km de chegar no ponto B...
bons estudos!!
Sendo essa uma questão de Progressão Aritmética(PA) será necessário achar a razão(r) entre os termos usando a seguinte fórmula:
r = an - an-1
Tendo os valores de a1 e a2, sendo a1 = 20 pois foi o quanto ele percorreu em uma 1h e a2 = 22,5 substituímos na fórmula temos:
a1 = 20
a2 = 22,5
r = a2 - a1
r = 22,5 - 20
r = 2,5
Depois de achar a razão. Usamos a fórmula para achar do termo geral de uma PA:
an = a1 + r · (n-1)
como queremos descobrir quanto ele percorreu quando atingiu 12h, o n será n = 12:
n = 12
a12 = 20 + 2,5 · (12-1)
a12 = 20 + 2,5 · 11
a12 = 20 + 27,5
a12 = 47,5
Sabemos que ao atingir 12h ele percorreu 47km, para saber quanto ele percorreu ao todo até 12h, no lugar de somar um por uma até dar 12, por exemplo, 20 + 22,5 + 25... Usamos o método de Soma dos Termos Finitos de uma PA que consiste em somar o primeiro e o último termo da PA que queira somar:
Sn = n · (a1 + an)
2
S12 = 12 · (20 + 47,5)
2
S12 = 12 · (67,5)
2
S12 = 6 · (67,5)
S12 = 405
Tendo ele percorrido 405km em 12h e no total até a cidade B são 500km para saber quanto ainda falta para chegar subtraímos:
500 - 405 = 95
Faltam 95km para ele chegar na cidade B