Question

Um tubo de aço de 400 mm de comprimento é preenchido integralmente por um núcleo de alumínio. Sabe-se que o diâmetro externo do tubo é 80 mm e sua espessura é 5 mm (diâmetro interno de 70 mm). Determine a tensão média no tubo de aço, para uma carga axial de compressão de 200kN. Dados: Ealumínio = 68,9 Gpa e Eaço = 200 GPa

Answer 1

Olá! Bom vamos lá! 

Para resolvermos essa questão, é necessário termos consciência das formulas , vamos pegar as informaçoes que já temos e vamos aplicar nas mesmas.
 
E1 = 20000 KN/cm² , E2 = 6890 KN/cm² 

ΔL = F.Lo / A.E

ΔL1 = ΔL2 

F1.Lo / A1.E1 = F2.Lo / A2.E2 

F1 = F2.A1.E1 / A2.E2 

 F1 = F2.π.(r1² - r2²).E1/ π.r2².E2

F1 = F2.(r1² - r2²).E1/ r2².E2
 
F1 = F2.(r1² - r2²).E1/ r2².E2 

F1 + F2 = 200

F2 = 200 - F1 

F1 = (200 - F1).(r1² - r2²).E1/ r2².E2

F1 = (200 - F1).(4² - 3,5²).20000/ 3,5².6890 = - 7,5.10^4.F1 + 1,5.10^7 / 8,44025.10^4 

F1 = - 7,5.10^4.F1 + 1,5.10^7 / 8,44025.10^4 

8,44025.10^4.F1 = - 7,5.10^4.F1 + 1,5.10^7 

1,594025.10^5.F1 = 1,5.10^7 

 F1 = 1,5.10^7 / 1,594025.10^5 = 94,1 KN
 
F2 = 200 - F1 = 200 - 94,1 = 105,9 KN 

F1 / F = 94,1 / 200 = 0,4705 = 47,05 %

Espero ter ajduado!