Question

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a $l\sqrt5$, em que $l$ é o comprimento da hipotenusa. Se α e β são seus ângulos agudos, com α < β, então sen(β - α) é igual a:

a) $5-2\sqrt5$
b) $-6+3\sqrt5$
c) $\sqrt{16\sqrt5-35}$
d) $\sqrt{20\sqrt5-44}$
e) $\sqrt{18\sqrt5-40}$

Com resolução.

Caso esteja viasualizando a palavra "tex" pela questão, tente olhar pelo navegador do celular ou de um computador, pois o aplicativo ainda não lê os códigos latex.

Answer 1

Resolvi assim:

l) sen(β-α)=sen(90-α-α)=cos2α

ll)$x+y=l (\sqrt{5}-1) (x+y)^2=l^2( \sqrt{5}-1)^2 x^2+2xy+y^2=l^2(6-2 \sqrt{5})$

$2 \frac{x}{l}. \frac{y}{l}=(5-2 \sqrt{5}) 2.cosa.sena=(5-2 \sqrt{5}) sen2a=5-2 \sqrt{5}$

lll) $cos2a= \sqrt{1-sen^2a} cos2a= \sqrt{20 \sqrt{5}-44 }$