Question

Um triangulo retangulo possui como medida de seus catetos 3 raiz de 2 e 3 raiz de 3.
Sobre a medida da hipotenusa deste triangulo pode-se concluir que esta entre?

Answer 1

Segundo Pitágoras,
$hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2$
$hipotenusa= \sqrt{cateto^2+cateto^2}$

Temos que um cateto vale $3\sqrt{2}$e o outro vale $3\sqrt{3}$.
$hipotenusa= \sqrt{(3\sqrt{2}^2)+(3\sqrt{3}^2)}$
$hipotenusa= \sqrt{(3\sqrt{2}\times3\sqrt{2})+(3\sqrt{3}\times3\sqrt{3})}$
$hipotenusa= \sqrt{(3\times3\sqrt{2\times2}+(3\times3\sqrt{3\times3})}$
$hipotenusa= \sqrt{(9\sqrt{4}+(9\sqrt{9)}$
$hipotenusa= \sqrt{(9\times2)+(9\times3)}$
$hipotenusa= \sqrt{18+27}$
$hipotenusa= \sqrt{45}$

A hipotenusa está entre $\sqrt{36}$ e $\sqrt{49}$, ou seja, entre $6$ e $7$.