Question

Resolva a inequação modular | 2x + 1 | > x + 5

Answer 1

$|2x + 1| > x + 5$

Separe a inequação em 2 Casos possíveis.

Sendo assim...

$2 x + 1 - x > - 5 , 2x + 1 \geqslant 0 \\ - (2x + 1) - x > 5 , 2x + 1 < 0$

Resolva as inequações.

Sendo assim...

$x > - 6,x \geqslant - \frac{1}{2} \\ x < \frac{4}{ 3} ,x < - \frac{1}{2}$

Encontre as interseções.

Sendo assim...

$xE[ - \frac{ 1}{2} , + \infty ] \\ xE[ - \infty, - \frac{1}{2} ]$

Encontre a união.

$\pink{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{xER}}}}}}}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente precisamos determinar os valores do módulo, isto é, o módulo |2x + 1| poderá assumir duas resoluções a depender do valor de x, são elas:

|2x + 1| = 2x + 1 se x > – 1

2

|2x + 1| = –2x – 1 se x < – 1

2

Temos então que analisar essas duas possibilidades, portanto:

1) Se x > – ½, a inequação ficará:

2x + 1 > x + 5

2x – x + 1 > 5

x + 1 > 5

x > 5 – 1

x > 4

2) Se x < – ½, a inequação ficará:

– 2x – 1 > x + 5

– 2x – x – 1 > 5

– 3x – 1 > 5

– 3x > 5 + 1

(–1). – 3x > 6 . (–1)

3x < – 6

x < – 6

3

x < – 2

Portanto, os valores que satisfazem essa inequação são valores de x tais que – 2 > x > 4