Question

Um triângulo retângulo e isósceles tem perímetro (20+10√2)cm. A área desse triângulo é ?

Answer 1

Se o triângulo é retângulo isósceles, significa que é um triângulo retângulo, com os ângulos de 45º, cada um.
Significa ainda que os dois catetos possuem a mesma medida.
Se chamarmos o Perímetro de P e a hipotenusa de a e b os dois catetos, já que são iguais, teremos a seguinte expressão:
P = a + 2b⇒
a + 2b = (20 + 10√2)⇒
a = (20 + 10√2) - 2b
Área do triângulo:
A = a.h
         2
Só que neste triângulo retângulo isósceles , temos mais uma propriedade:
A altura relativa à hipotenusa, divide exatamente em duas partes iguais a medida da hipotenusa; formando um novo triângulo retângulo e os demais com 45º.
sen 45º = lado oposto ao ângulo
                       hipotenusa do triângulo menor

sen 45º = altura relativa à hipotenusa do Δ retângulo inicial⇒
                                   b
√2.b = altura relativa à hipotenusa do Δ retângulo inicial
2
 AΔ = a.√2 .b⇒
               2
                      
               2
AΔ =a.b√2
             4
AΔ =((20 + 10√2) - 2b.).b√2⇒
                       4