Question

um triangulo retangulo cujas medidas dos lados sao numeros pares em PA de razao 6?

Answer 1

(x-6, x, x+6)

Aplicamos Pitagoras:

(x-6)²+x²=(x+6)²
x²-12x+36+x²=x²+12x+36
x²-12x=12x
x²-24x=0
x(x-24)=0
x=0
ou
x-24=0
x=24

Entao temos duas PA's possiveis:

(-6, 0, 6)

e

(18, 24, 30)

Porem nao existe distancia negativa, entao nosso triangulo tem apenas a possibilidade das seguintes medidas:

(18, 24, 30)

Answer 2

COMO ESTÃO EM PA. PODEMOS DEFINI-LA COMO 3 NÚMEROS DESCONHECIDOS QUE CHAMAREMOS DE L.
LOGO OS LADOS SERÃO:
L, L+6, L+12. COMO O MAIOR LADO É A HIPOTENUSA TEMOS POR PITÁGORAS QUE A² = B² +C². DAÍ:
(L+12)² = (L+6)² +L²
L² +24L +144 = L² +12L+36 + L²
L² +24L +144 -L² -12L -36 -L²=0
-L²+12L +108 = 0
DELTA = (12)² - 4 *-1 * 108 = 144 +432 = 576 >> √576 = 24.
L = (-12 +-24)/-2
L1= 12/-2 = -6 NÃO SERVE NÃO HÁ LADO NEGATIVO.
L2= -36/-2 = 18.
LOGO COMO L = 18.
OS LADOS DO TRIÂNGULO SERÃO:
18,24,30.
UM ABRAÇO!