Um triângulo isósceles tem seus lados congruentes com medida igual a 5 . Determine a medida do ângulo base para qual a área do referido triângulo e a maxima
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Chamando a base de 2x, note que metade da base valerá x que a hipotenusa será 5 e que x será cateto adjacente do ângulo da base.
Sendo assim
Chamando esse ângulo de θ, podemos dizer que cosθ= x/5
x=5cosθ
Utilizando a expressão da área do triângulo conhecidos dois lados e um ângulo entre esses lados temos
A=½. 2x.cosθ
A= xcosθ
A=5cosθ.cosθ
A=5cos²θ
dA/dθ = 10cosθ.-senθ
dA/dθ= -5.2senθcosθ
dA/dθ =-5sen(2θ)
Igualando a zero temos
-5sen(2θ) =0
sen(2θ) =0
2θ=arcsen(0)
2θ=π
θ=π/2
O ângulo é de 45°.
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