Question

Um triângulo equilátero tem a medida do lado seu perímetro e sua área em progressão geométrica a área deste triângulo mede
A)108
B)216
C)54
D)128
E)64
Preciso Dos Cálculos e da Ajudar de Você

Answer 1

considerando x como o lado do triângulo, a PG então será:

$PG(x,3x, \frac{ {x}^{2} \sqrt{3} }{4} )$

sabendo que uma PG, é o primeiro termo multiplicado de uma razão consecutivas vezes, então:

$PG( a_{1},a_{1}q,a_{1} {q}^{2} )$

montando então um sistema:

$a_{1} = x \\ a_{1}q = 3x$

podemos concluir que a razão q, vale 3.

com isso, temos:

$\frac{ \frac{ {x}^{2} \sqrt{3} }{4} }{ 3x } = 3 \\ \frac{ {x}^{2} \sqrt{3} }{4} \times \frac{1}{3x} = 3 \\ x \sqrt{3} = 36 \\ x = 12 \sqrt{3}$

então sua área, será:

$a = \frac{ {(12 \sqrt{3} )}^{2} \sqrt{3} }{4} = 108 \sqrt{3}$