Question

Na despedida de um grupo de amigos,
36 abraços foram trocados. Sabendo que cada um abraçou todos os outros quantos amigos estavam reunidos ?​

Answer 1

Resposta:

9 amigos

Explicação passo-a-passo:

Cn,2 = 36

n!/2!(n - 2)! = 36

n(n - 1)(n - 2)!/2(n - 2)! = 36

n(n - 1) = 72

n² - n - 72 = 0

Δ (-1)² -4.1.(-72)

Δ = 1 + 288

Δ = 289

n = (1+17)/2

n = 9

A outra raiz é negativa, não serve.

Answer 2

Resposta:

..então o número de amigos foi de 9 amigos

Explicação passo-a-passo:

.

Note que a ordem não é importante ..porque o abraço entre "A" e "B" ..é o mesmo que o abraço entre "B" e "A" ..donde a resolução terá de ser por Combinação Simples

assim e considerando "n" como o número de pessoas teremos:

C(n,2) = 36

n!/2!(n-2)! = 36

n.(n-1).(n-2!)/2(n-2)! = 36

n.(n-1)/2 = 36

n.(n-1) = 72

n² - n = 72

n² - n - 72 = 0

..resolvendo obtemos n1 = 9 ..e n2 = -8 ..como não há fatorial de números negativos só interessa n = 9

como n = 9 ..então o número de amigos foi de 9 amigos

..

confirmando:

C(9,2) = 36

9!/2!(9-2)! = 36

9!/2!7! = 36

9.8.7!/2!7! = 36

9.8/2! = 36

72/2 = 36

36 = 36 ...está confirmado

Espero ter ajudado