Question

Um trem corre a uma velocidade de 90 km/h, quando um maquinista vê um obstáculo 125m á sua frente. Calcule o menor módulo de aceleração de retardamento a ser imprimida ao trem para que não haja choque!

Answer 1

O trem está a uma velocidade constante de 90 km/h= 25 m/s(Como partimos desse ponto, chamaremos de velocidade inicial, $V_0$).

Queremos que o trem pare(isto é, chegue a V = 0) ao percorrer no máximo 125 m(que é o obstáculo).

Se temos velocidades e distância, o modo mais rápido de resolver é com a Equação de Torricelli:

$V^2 =V_0^2+2\cdot a\cdot \Delta S$

Substituímos:

$0^2 = 25^2 +2a\cdot125\\\\-250a = 625\\\\ a = -2,5~m/s^2$

O sinal aponta o sentido da aceleração como sendo oposto ao movimento(característico de um movimento retardado). Portanto, o módulo(como aceleração é um vetor, tem módulo, direção e sentido) é o valor do comprimento desse vetor que, no nosso caso, é exatamente seu valor absoluto. Portanto:

$|a|=2,5~m/s^2$    ........ resp

*Nota: A rigor, como a aceleração é um vetor, o termo correto não é módulo, e sim norma, pois módulo é usado apenas para escalares(números puros). Porém, como os problemas são unidimensionais, geralmente se simplifica e se considera apenas um valor para acelerações e outros vetores que, na prática, passam a exercer função idêntica à de um escalar e, por isso, usam o termo "módulo". Caso tenha curiosidade, a representação rigorosa seria: $\| \vec{a}\|=2,5~m/s^2$.