Question

log de x na base 2 + log de x na base 8 = 8

Answer 1

E aí Gabriel,

$log _{2}(x)+log _{8}(x)=8$

Condição de existência: $\begin{cases}x>0~\to~logaritmando\end{cases}$

Imposta a condição para que log exista, vamos passar os logaritmos acima para uma mesma base comum, para a base 2, que é a menor base (usando a propriedade de mudança de base):

$\boxed{log _{c}b= \frac{logb}{logc}}$


$log _{2}(x)+( \frac{log _{2}x }{log _{2}8 })=8$

Usando a definição de logaritmos, onde

$log _{2}8=3$, teremos:

$log _{2}(x)+ \frac{log _{2}x }{3}=8\\\\ 3*log _{2}(x)+log _{2}(x)=3*8\\ 3log _{2}(x)+log _{2}(x)=24\\ 4log _{2}(x)=24\\ log _{2}(x)=24/4\\ log _{2}(x)=6$

Usando novamente a definição de logaritmos, temos que:

$x=2 ^{6}\\ x=64$

Valor que sem nenhuma impossibilidade pode ser solução da equação, portanto:

$\boxed{S=\{64\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Acredito que essa resolução esteja mais fácil de entender.