Question

No paralelogramo ABCD a seguir, de perímetro igual a 20 cm, a diagonal BD é bissetriz do ângulo ABC.

Determine:

A)A medida X:

B) As medidas dos ângulos internos do paralelogramo ABCD:

C)A classificação do triângulo ABD:

D)A medida da diagonal BD:​

Answer 1

Resposta:Temos essa figura né ?

Se ela é cortada pelo segmento BD temos dois triângulos. O triângulo ADB e o triângulo CDB.

Esses triângulos são iguais, pois a figura foi dividida na bissetriz do angulo ( ou seja, na metade), e o fato de os dois lados do triângulo possuir 5 de medida, sustenta a ideia.

Então podemos igualar os angulos assim:

x + 14 = 2x - 32

que dá:

14 = x - 32

x = 46° Resposta

vá que você consegue

Answer 2

Utilizando as propriedades de um paralelogramo, temos que:

a) A medida x é igual a 46⁰.

b) Os ângulos internos do paralelogramo medem 60⁰ e 120⁰.

c) O triângulo ABD é isósceles e obtusângulo.

d) Pela lei dos cossenos, temos que, a diagonal BD mede $5 \sqrt{3}$ centímetros.

Item a

Em um paralelogramo temos que dois ângulos opostos sempre possuem a mesma medida, portanto:

x + 14 = 2x - 32

x = 46⁰

Item b

Os ângulos em laranja medem:

x + 14 = 46 + 14 = 60⁰

Os dois outros ângulos são opostos e, portanto, possuem mesma medida. Denotando cada um desses ângulos por y, temos que, como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360⁰:

2y + 2x = 360

y = 180 - 60 = 120⁰

Item c

A diagonal BD é a bissetriz do ângulo ABC, portanto, também é a bissetriz do ângulo ADC. Logo, o triângulo ABD possui dois lados com mesma medida e medidas dos ângulos internos iguais a 120⁰, 30⁰ e 30⁰.

Dessa forma, esse triângulo é isósceles e obtusângulo.

Item d

Como os triângulos ABD e BCD são isósceles, temos que, AB = BC = CD = DA e como o perímetro do paralelogramo ABCD é igual a 20 centímetros, temos que, os lados do paralelogramo são todos iguais a 5 centímetros.

Utilizando a lei dos cossenos para o triângulo ABD, podemos escrever:

$BD^2 = 5^2 + 5^2 - 2*5*5*(-0,5) = 75 \Rightarrow BD = 5 \sqrt{3} \; cm$

Para mais informações sobre paralelogramo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49458048

#SPJ2