Question

um tetradecaedro convexo é formado por 8 faces triangulares e as demais octogonais . determine : o numero de diagonais desse poliedro ?

Answer 1

Boa noite Laismelofernanda

O tetradecaedro convexo tem 14 faces 8 faces triangulares e 6 octogonais

As  faces triangulares geram  8*3 = 24 arestas.

As  faces octogonais  geram  6*8 = 48 arestas.

seja 24 + 48 = 72 arestas 

sabemos que cada 2 geram  1 aresta para o poliedro. Ou seja, nosso poliedro tem 36 arestas. 

relaçáo de Euler

V + F = A + 2
V + 14 = 36 + 2
V = 38 - 14 = 24 vértices 

Cada dois vértices irá gerar uma reta que pode ser aresta ou diagonal do poliedro ou diagonal de face:

C(24,2) = 24!/22!2! = 24*23*22!/22!2! = 12*23 = 276 

desta 276 temos as 36 arestas

fica 276 - 36 = 240 diagonais

agora devemos subtrair as diagonais de faces octogonais
(os triângulos não tem diagonais de faces)

em cada face temos C(8,2) - 8 = 28 - 8 = 20 
como temos 8 faces diagonais de faces = 8*20 = 160 

diagonais do poliedro 240 - 160 = 80