Question

um terreno retangular tem 54m a perimetro a 180m2 de area. a diferença entre o lado maior e o lado menor, em metros, é igual a:

Answer 1

Resposta:

Diferença de 3 metros.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Um exercício para se resolver utilizando um sistema de equações.

Os lados de um retângulo possuem, 2 a 2, a mesma medida. Ou seja, ele tem dois lados que medem “x“ e dois lados que medem “y“.

O perímetro é a soma dos lados, portanto $2x+2y=54$.

A área é a multiplicação de dois lados de medidas diferentes. Ou seja, $x\cdot y=180$.

Vamos pegar a primeira equação e deixar y em função de x. Assim:

$2x+2y=54\\x+y=27\\y=27-x$

Pegamos esse valor e substituímos na segunda conta:

$x\cdot y=180\\x\cdot(27-x)=180\\-x^2+27x=180\\-x^2+27x-180=0\rightarrow\textbf{multiplicamos por -1}\\x^2-27x+180=0\\\\\textbf{resolvendo a equacao do segundo grau temos:}\\\\x'=12\\x''=15$

Agora voltamos na primeira equação.

Se x=12:

$12+y=27\\y=27-12=15$

Se x=15:

$15+y=27\\y=27-15=12$

Perceba que de qualquer maneira teremos um retângulo que possui um lado medindo 15 metros e outro medindo 12 metros.

Portanto, a diferença do lado maior para o lado menor é de 3 metros.

Bons estudos!