Question

Um terreno ABCD no formato de um trapézio retângulo de bases AB e CD será dividido em duas partes ( I e II).Essa divisão será feita por meio de segmento EF paralelo às bases AB e CD. Sabendo que AB= 30m, CD=60m,AD=40m e BE=20m, a medida do segmento AF é​

Answer 1

A medida do segmento AF é 42 m.

Inicialmente, construímos o trapézio com as características descritas no enunciado.

Com o traçado do segmento EF, podemos ver a formação de dois trapézios menores. Temos que achar a medida da altura de cada um.

Por Pitágoras, no triângulo BCG, temos:

BC² = BG² + CG²

BC² = 40² + 30²

BC² = 1600 + 900

BC² = 2500

BC = 50

Por semelhança de triângulos, temos:

h₁ = h₂

20     30

30h₁ = 20h₂

h₂ = 3h₁/2

h₁ + h₂ = 40

h₁ + 3h₁/2 = 40

2h₁ + 3h₁ = 80

5h₁ = 80

h₁ = 80/5

h₁ = 16

h₂ = 3h₁/2

h₂ = 3.16/2

h₂ = 24

A área do trapézio é dada por:

A = (B + b).h

          2

Assim:

A(I) = (x + 30).16

               2

A(II) = (60 + x).24

                 2

A área do trapézio maior é:

(60 + 30).40 = 90.40 = 18000

        2                 2

Logo:

(x + 30).16 + (60 + x).24 = 18000

       2                  2

(x + 30).16 + (60 + x).24 = 36000

16x + 480 + 1440 + 24x = 36000

40x + 1920 = 3600

40x = 3600 - 1920

40x = 1680

x = 1680/40

x = 42