Question

Um terço de 69 45' 54''

Answer 1

69 45´ 54´´/3
23 15´ 18´´

Answer 2

O método rápido consiste em simplesmente dividir o número de graus, minutos e segundos por três:

$\frac{69^o 45' 54''}{3} = \frac{69^o}{3} + \frac{45'}{3} + \frac{54''}{3} = 23^o 15' 18''$

Esse é o método simples, mas pode fazer com que vc caia em números decimais e tenha de fazer conversões de graus para minutos e minutos para segundos.
A outra abordagem consiste em converter o número para decimais, dividi-lo por três, e em seguida convertê-lo de volta para graus. Descrevo esse método a seguir.

Primeiramente, vamos escrever 69º45'54'' como número decimal. Lembre-se que 1'' (1 segundo) é igual a 60' (60 segundos), portanto, fazendo uma regra de três, podemos obter a quantidade de minutos em 54 segundos:

$1' \rightarrow 60'' \\ x \rightarrow 54'' \\ \therefore x = \frac{54}{60} = 0.9'$

Portanto,  69º45'54'' = 69º45.9'. Agora, vamos converter 45.9 minutos para graus, lembrando que 1º possui 60':

$1^o \rightarrow 60' \\ x \rightarrow 45.9' \\ \therefore x = \frac{45.9}{60} = 0.765^o$

Sendo assim, 69º45.9' = 69.765º. Agora, podemos tirar um terço desse ângulo e obter 

$\frac{69.765^o}{3} = 23.255^o$

Em seguida, vamos converter 23.255º para a notação graus, minutos e segundos. Primeiramente, tomamos a parte decimal (0.255) e a convertemos em minutos, lembrando, novamente, que 1º = 60':

$1^o \rightarrow 60' \\ 0.255' \rightarrow x \\ \therefore x = 0.255 \times 60 = 15.3'$

Portanto, 23.255º = 23º15.3'. Temos de converter a parte decimal dos minutos (0.3) para segundos, lembrando, outra vez, que 1 minuto possui 60 segundos:

$1' \rightarrow 60'' \\ 0.3' \rightarrow x \\ \therefore x = 0.3 \times 60 = 18''$

Concluímos, então, que 23º15.3' = 23º15'18''. Concluímos, então, que um terço de 69º45'54'' é 23º15'18''. Esse método é mais demorado, mas produz os resultados corretos em absolutamente todos os casos, incluindo aqueles que envolvem arcos com números decimais.