Question

Um técnico em edificações necessita murar um terreno de 15.000m², mas só há tijolos para murar 300m lineares. Um dos lados desse terreno retangular a ser cercado já está murado. Qual a maior área possível de ser cercada? Qual a dimensão desse retângulo?

Answer 1

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|       cercda           |
|                             |
|  x                         | x
|                             |
|                             |
-------------------------
            y
A = xy
y + 2x = 300 => y = 300 - 2x

A(x) = x(300 - 2x)
A(x) = -2x² + 300x

A área será máxima em x = -b/2a

x = -300/2(-2)

x = 300/4 = 75

Amáx = f(75)

Ámáx = -2.75² + 300.75

Amáx = -2.5625 + 22500

Amáx = -11250 + 22500

Amáx = 11250 m²

As dimensões são:

x = 75 m e y = 300 - 2.75 =300 - 150m = 150m

Resp. A = 11250 m² e dimensões 75m e 150m