Question

Um tanque tem a forma de um paralelepipedo retangulo e a agua em seu interior ocupa 2/3 de sua capacidade.se a sua superficie tem a area total de 23,5m quadrados e considerando-se que ele tem x metros de altura,(x + 0,5) metros de largura e (x + 11) metros de comprimento,quantos litros de agua ha em seu interior?

Answer 1

Há em seu interior 5000 litros de água.

Correção: A medida do comprimento é (x + 1) m.

Solução

Considere que a, b e c são as dimensões de um paralelepípedo.

A área total é igual a:

At = 2ab + 2ac + 2bc.

Como a área da superfície do tanque mede 23,5, então:

23,5 = 2(x.(x + 1) + x.(x + 0,5) + (x + 1).(x + 0,5))

23,5 = 2(x² + x + x² + 0,5x + x² + 0,5x + x + 0,5)

11,75 = 3x² + 3x + 0,5

3x² + 3x - 11,25 = 0

x² + x - 3,75 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1² - 4.1.(-3,75)

Δ = 1 + 15

Δ = 16

$x=\frac{-1+-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{-1+4}{2}$

$x'=\frac{-1+4}{2}=1,5$

$x''=\frac{-1-4}{2}=-2,5$.

Como x é uma medida, devemos descartar o valor negativo.

Assim, as dimensões do tanque são: 1,5 m, 1,5 + 0,5 = 2 m e 1,5 + 1 = 2,5 m.

O volume do paralelepípedo é igual ao produto das dimensões. Portanto:

V = 1,5.2.2,5

V = 7,5 m³.

Sabendo que 1 m³ equivale a 1000 litros, temos que o volume do tanque é:

V = 7500 L.

De acordo com o enunciado, a água ocupa 2/3 do volume do tanque, ou seja, 2.7500/3 = 5000 litros.