Question

Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m2de área. Qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? (Use n=3,14). a) 3 latas. b) 4 latas. c) 5 latas. ►d) 7 latas. e) 10 latas.

Answer 1

Para saber a quantidade de latas de tinta necessárias temos de saber a área interna do barril. Logo:

Considerando que as semiesferas que ficam em cada uma das bases forma uma esfera completa e ainda que a área restante será a área lateral do cilindro circular reto, temos que a área a ser revestida será dada por:

Área revestida = Área esfera + Área lateral do cilindro

Para a esfera temos que:

Pela figura o diâmetro d será d =2 m. Portanto, o raio r é r = 1 m.

Sabendo que a área da superfície de uma esfera é dada por A = 4π.r², temos:

Área esfera = 4.π.r²

Como r = 1 e π=3,14, temos:

Área esfera = 4.(3,14).1²
Área esfera = 12,56 m²

Para a área lateral do cilindro reto, temos:

A área lateral é dada por A = Altura . (2.π.r) => 2.π.r é o perímetro da circunferência. Logo, para a altura = 6 m e r = 1 m.

Área lateral do cilindro = 6.2.π.r
Área lateral do cilindro = 6.2.(3,14).1
Área lateral do cilindro = 37,68 m²

Portanto, a área revestida será:

Área revestida = Área esfera + Área lateral do cilindro
Área revestida = 12,56 + 37,68
Área revestida = 50,24 m²

Logo, considerando que cada lata de tinta pintará 8m² de revestimento, temos:

nº de latas = 50,24/8
nº de latas = 6.28 latas

Portanto, serão necessárias ao menos 7 latas para revestir o barril.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Alternativa D.

7 latas

Temos que calcular a área superficial desse tanque:

área lateral do cilindro

At = 2·π·r·h

altura (h) = 6 m

raio (r) = 2/2 = 1 m

Então:

At = 2·3,14·1·6

At = 37,68 m²

área de cada semiesfera

As = 4·π·r²

          2

As = 2·π·r²

As = 2·3,14·1²

As = 6,28 m²

Como são duas semiesferas, temos:

2·6,28 = 12,56 m²

Portanto, a área superficial desse tanque é:

37,68 + 12,56 = 50,24 m²

Cada lata recobre 8 m². Então:

1 lata ----- 8 m²

x ---------- 50,24 m²

x = 50,24

        8

x = 6,28

Então, serão necessárias 7 latas.

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