Question

Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonomé- trica f(x) = 900 – 800 sen [(x . π)/12], onde f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 < x < 24). Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a a) 600. b) 800. c) 900. d) 1.500. e) 1.600.

Answer 1

Alternativa (E) 1.600

Primeiramente, vamos verificar qual o intervalo do argumento da função seno no intervalo de um dia:

Para x = 0, temos 0*π/12 = 0 e para x = 24, temos 24*π/12 = 2π, portanto o intervalo da função seno é de 0 a 2π (um ciclo).

Como ela tem o ciclo completo, ela passa por seu valor máximo e valor mínimo de 1 e -1, respectivamente, portanto, o valor máximo de clientes na loja se dá quando o seno está em seu valor mínimo:

f(x)max = 900 - 800*(-1)

f(x)max = 900 + 800 = 1700

O valor mínimo de clientes se dá quando a função seno atinge seu valor máximo:

f(x)min = 900 - 800*(1)

f(x)min = 900 - 800 = 100

A diferença é de 1600 (letra E)