Question

Um sorteio será realizado para selecionar o vencedor de uma viagem de fim de ano. Este sorteio será realizado com o auxílio de um globo, que contém 9 bolas idênticas, mas numeradas de 1 a 9, cada uma contendo apenas um único algarismo. Se o sorteio será aleatório e sem reposição para o preenchimento de um número de 3 algarismos, qual a probabilidade de ser sorteado um número composto por três algarismos consecutivos e em ordem crescente?

Answer 1

Precisamos determinar o espaço amostral, que será as possíveis combinações do sorteio. 
Faramos a análise combinatória de possíveis combinações de três bolas num total de 9 bolas.
Para calcularmos o arranjo simples de 9 elementos distintos, agrupados 3 a 3, vamos utilizar a fórmula:

$A_ {n,p} = \frac{n!}{(n! - p!)}$

n=9 e p=3

$A_{9,3} = \frac{9!}{(9! - 3!)} = \frac{9!}{6!}$

9! pode ser escrito como 9 . 8 . 7 . 6!, que ao substituirmos na fórmula fica como:

$A_{9,3} = \frac{9!}{6!} = \frac{9.8.7.6!}{6!}  A_{9,3} = 9 .8. 7 A_{9,3} = 504$

504 combinações possíveis. 

"Um número composto por três algarismos consecutivos e em ordem crescente" As possibilidades são: 
123
234
345
456
567
789
6 possibilidades.

6/504= 0,0119
0,0119 * 100 = 1,19

6 possibilidades em 504 combinações é o equivalente a 1,19% de chance. 

Answer 2

Temos 7 números compostos por 3 algarismos consecutivos e de ordem crescente

123, 234, 345, 456, 567, 678, 789

Agora temos que descobrir todas as possibilidades de números de 3 algarismos com as 9 bolas, para isso usaremos análise combinatória

Como os números não se repetem usaremos o arranjo: 9x8x7 = 504

7/504 que simplificando fica 1/72