um sólido sofre aquecimento de 1% no seu volume ao passar de 10°C para 110°C . Determine o seu coeficiente de dilatação linear.
Soluções para a tarefa
O exercício diz que há um aumento de 1% no volume de um sólido quando ele é aquecido de 10 °C a 110 °C. Através dessa informação, podemos determinar o coeficiente de dilatação volumétrica desse sólido, que, por sua vez, permite que calculemos o coeficiente de dilatação linear pedido pelo exercício.
Dito isso, vamos resolver o exercício.
Primeiramente, vamos chamar o volume desse sólido a 10 °C de V.
Dizer que há um aumento de 1% no volume do sólido significa que você está pegando 1% de V e adicionando ao valor já existente. Então, se o volume inicial do sólido a 10 °C é V, o volume final do sólido, depois de sofrer dilatação, será V + 0,01V = 1,01V.
Sabemos que a dilatação volumétrica desse solo devido à variação de temperatura é dada por:
ΔV = V0.γ.Δθ
Onde:
– ΔV é a variação de volume sofrida pelo sólido devido à variação de temperatura;
– V0 é o volume inicial do sólido;
– γ é o coeficiente de dilatação volumétrica;
– Δθ é a variação de temperatura.
Colocando os dados do exercício na fórmula, temos:
ΔV = V0.γ.Δθ
1,01V - V = V.γ.(110 - 10)
0,01V = V.γ.100
0,01 = γ.100
γ = 0,01/100
γ = (10^-2)/(10^2)
γ = 10^-4 °C^-1
Encontramos o valor do coeficiente de dilatação volumétrica. O coeficiente de dilatação linear α será um terço desse valor:
α = γ/3
α = (10^-4)/3
α = 0,33.10^4 °C^-1