me ajudem a entender esse exercício por favor
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Resposta:
PA = 3
Explicação passo-a-passo:
seja PA = x
sabendo que
PB×PA = PD×PC
(x + 5)(x) = 6×4
x² + 5x - 24 = 0
(x + 8)(x - 3) = 0
se o produto é zero então cada fator vale zero
x + 8 = 0 ⇒ x' = -8 (não serve porque não existe segmento negativo!!)
x - 3 = 3 ⇒ x'' = 3
PA = 3
vitoria311001:
Por quê pb x pa = pd × pc?
se trata de uma propriedade das secantes traçadas por um ponto exterior à circunferência... consulta no "google"ou em qualquer livro do 1º grau para confirmar...
uma sugestão...considere pontos "A" e ''C'' os mais afastados do ponto exterior...e pontos ''B'' e "D" os mais próximos do ponto "P"...
trace duas cordas...uma ligando "A" à "D" ... outra ligando "B" à "C"...
verá que os ângulos A e C são congruentes...observe também que ângulo P é comum tanto ao triângulo PDA como ao triângulo PBC...
então os triângulos PBC e PDA são semelhantes... nesse contexto pode-se ter a razão de semelhança PD/PB = PA/PC...
finalmente sabendo que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios podemos afirmar que PAxPB = PCxPD...
em palavras mais simples... dada duas secantes traçadas por um ponto exterior à uma circunferência ocorre a igualdade dos produtos de cada secante inteira pela suas partes exteriores ...
ahh, muito obrigada
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