Question

Um sistema linear pode ser classificado como possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível. Classifique o sistema linear .
12x+15y=42
4x+5y=14
X+y=3

Answer 1

Resposta:

O sistema é possível e determinado

x = 1

y = 2

Explicação passo-a-passo:

$(1)12x + 15y = 42 \\ (2)4x + 5y = 14 \\ (3)x + y = 3$

Analisando o sistema (1), percebemos que o mesmo é equivalente ao sistema (2) assim, nos resta:

$(2)4x + 5y = 14 \\ (3)x + y = 3$

Sendo dois sistemas para duas variáveis ja temos um sinal de que o sistema pode ser possível e determinado

Multiplicado (2) por -4 e somando à (1) teremos um sistema sem a variável x e assim descobriremos y:

$(sis \: 2) + (sis \:3) \times ( -4 ) = (sis \: 4)$

$(4)4x - 4x + 5y - 4y = 14 - 12$

portanto

$(4)y = 2$

Agora temos:

$(3)x + y = 3 \\ (4)y = 2$

Fazendo a substituição de y encontramos o valor de x :

$x + 2 = 3 \\ x = 1$

sendo x = 1 e y = 2 as soluções do sistema, portanto o sistema é possível e determinado.

Answer 2

Resposta:

S.P.D.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, observe que a primeira equação é múltipla da segunda equação. Assim, não há necessidade de resolver o sistema com a primeira equação.

$4x + 5y = 14 \\ x + 3y = 3$

Agora, vamos obter o determinante, de ordem 2, do sistema.

$D = \begin{vmatrix}</p><p> 4 & 5 \\ 1 & 3</p><p>\end{vmatrix} \\ D = 4.3 - 1.5 \\ D = 12 - 5 \\ D = 7$

Como o determinante é diferente de zero, então temos que o sistema é possível e determinado (S.P.D.).