Question

Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede 6.400 km.



a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura?


b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que cos( ) 3/4. θ= Determine a distância d entre o ponto C e o satélite.

Answer 1

A) O comprimento do arco AB é de 2.pi/3 (120º)

B) A distância d entre o ponto C e o satélite é de 2.6400.(2.6400).(3/4).

Vamos aos dados/resoluções:

A)Partindo do princípio que seja O o centro da Terra e S o satélite, teremos então ;  

SA = SB >>> SA² = OS² - OA² >>>  SA² = (6400 + 6400)² - 6400² >>>

SA = 6400.√3  

Com isso ;  

cosSÔA = OA/OS >>> cosSÔA = 6400./(6400 + 6400) >>> cosSÔA = 1/2 >>> SÔA = pi/3 >>> AÔB = 2.pi/3 >>>

arco AB = 2.pi/3 (120º)  

Finalizando então a questão;  

B) CS² = OC² + OS² - 2.OC.OS.cosθ  >>>

CS² = 6400² + (2.6400)² - 2.6400.(2.6400).(3/4) >>> Completo.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)