Question

Um sargento tem sob seu comando um batalhão com 1500 soldados. Em um desfile, é feita uma manobra em que se forma um quadrado colocando-se o mesmo número de soldados em cada fila e em cada coluna. Se o quadrado é formado com o maior número possível de soldados, quantos soldados são colocado em cada fila? quantos sobram?

por favor me ajudem !!!! ​

Answer 1

Sabendo que todo quadrado tem 4 lados de igual tamanho, vamos chamar esses lados de x, como a área de todo quadrado é igual a medida do lado ao quadrado, então:

${x}^{2} = 1500 \\ \\ x = \sqrt{1500} = \sqrt{ {2}^{2} \times 3 \times {5}^{3} } \\ \\ x = 2 \times 5 \times \sqrt{3 \times 5} = 10 \sqrt{15}$

pra descobrir quanto é raiz de 15, sem usar calculadora, podemos usar logaritmos.

$y = \sqrt{15} \\ \\ log(y) = log( \sqrt{15} ) \\ \\ log(y) = \frac{log(3) + log(5) }{2} \\ \\ log(y) = \frac{0.477 + 0.699}{2} = 0.588\\ \\ y = {10}^{0.588}$

consultando uma tabela de logaritmos, descobrimos que 588 é a mantissa de aproximadamente 3,88

então raiz de 15 é aproximadamente 3,88^2

então

$10 \sqrt{15} = 10 \times 3.88 = 38.8$

então podemos dizer que teremos 38 fileiras de 38 soldados = 38^2 = 1444 soldados e sobrarão 1500 - 1444 = 56 soldados.