Question

Um saco contém R$ 20,00 em moedas, todas de um mesmo valor. Se forem retiradas 4 moedas, devem-se acrescentar moedas de R$ 0,25 em quantidade igual às que restam no saco a fim de que o valor total permaneça em R$ 20,00. Inicialmente o saco continha moedas de que valor?

Answer 1

Resposta:

Continha moedas de R$ 1,00.

Explicação passo-a-passo:

Moeda = x

Valor da moeda = y

1 - R$ 20,00 em moedas, todas de um mesmo valor: x . y = 20

2 - Se forem retiradas 4 moedas: x - 4

3 - Devem-se acrescentar moedas de R$ 0,25 em quantidade igual às que restam no saco: + (x - 4) . 0,25

Então temos o sistema:

{x . y = 20

{(x - 4) . y + (x - 4) . 0,25 = 20

Isolando o valor de x na primeira equação:

x . y = 20

x = 20/y

Substituindo o valor de x = 20/y na segunda equação:

(x - 4) . y + (x - 4) . 0,25 = 20

(20/y - 4) . y + (20/y - 4) . 0,25 = 20

20y/y - 4y + 5/y - 1 = 20

20 - 4y + 5/y - 1 = 20

- 4y + 5/y = 20 - 20 + 1

- 4y + 5/y = 1

5/y - 4y = 1

m.m.c de 1, y e 1 = y

(5 - 4y²)/y = 1/y  --------> elimina os denominadores y:

5 - 4y² = 1

- 4y² = 1 - 5

- 4y² = - 4 .( -1)

4y² = 4

y² = 4/4

y² = 1

y = √1

y = 1