Question

Um saco contém bolas brancas e pretas, num total de 10 bolas, sendo o número de bolas bancas superior ao de bolas pretas. Sabe-e que a probabilidade de retirar simultaneamente 2 bolas de cores diferentes é 7/15. Quantas bolas pretas há no saco?

Answer 1

Resposta:

4 bolas pretas.

Explicação passo-a-passo:

Número do espaço amostral ( nE)

Cn,p = n!/p!(n - p)!

nE = C10,2 = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!8! = 10.9.8!/2/8! = 10.9/2 = 45

Seja P a probabilidade.

P = 7/15 ⇒ P = 21/45 (Multiplicar por 3 para obter o número de nE =45)

21 representa o número de pares das bolas pretas e brancas.

p + b = 10 ⇒ b = 10 - p

Cp,2 + C(10 - p),2 = 21

p!/2!(p - 2)! + (10 - p)!/2!(10 - p - 2)! = 21

p(p - 1)/2 + (10 - p)(9 - p)/2 = 21

p² - p + 90 - 10p - 9p + p² = 42

2p² - 20p + 90- 42 = 0

2p² - 20p + 48 = 0

p² - 10p + 24 = 0

Δ = 100 - 96

Δ = 4

p = [-(-10) -2]/2

p= (10 - 2)/2

p = 8/2

p = 4

ou

p = [-(-10+ 2)/2

p = (10 + 2)/2

p = 12/2

p = 6

b = 10 - p

Se p = 4 ⇒ b = 6

Se p = 6 ⇒ b = 4

Como o número de brancas é maior, concluímos que são:

6 bolas brancas e 4 bolas pretas.