Question

Um retângulo tem o comprimento 3m maior do que a largura e sua área mede 208m2..quanto mede seu perímetro ?
A)29cm
B)208cm
C)58cm
D)104cm
E)27cm
Preciso de todas as contas !!!

Answer 1

Comprimento:
(x + 3) cm

Largura: 
x cm

Área do retângulo: comprimento · largura
208 = (x + 3) · x
208 = x² + 3x
x² + 3x - 208 = 0
  a = 1; b = 3; c = -208
    x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
    x = [- 3 ± √(3² - 4 · 1 · [-208])] / 2 · 1
    x = [- 3 ± √(9 + 832)] / 2
    x = [- 3 ± √841] / 2
    x = [- 3 ± 29] / 2
    x' = [- 3 + 29] / 2 = 26 / 2 = 13
    x'' = [- 3 - 29] / 2 = -32 / 2 = -16

As raízes da equação são -16 e 13. Mas, a raiz -16 não serve para o problema, já que medida de lado só pode ser com n° positivo. Sendo assim, x = 13.

Fazendo a "Prova dos 9":
Área do retângulo:
   A = (13 + 3) · 13
   A = 16 · 13
   A = 208 cm²

Por fim, o perímetro do retângulo é:
   P = 16 + 13 + 16 + 13
   P = 58 cm (letra C)

Espero ter ajudado. Valeu!