Question

Como calcular $\lim_{x \to \ -2} \frac{tg \pi x}{x+2}$

Answer 1

$\displaystyle L=\lim\limits_{x\to -2}\frac{\tan \pi x}{x+2}\\ \\ \text{Haciendo }y=x+2\text{ entonces se tiene:}\\ \\ L=\lim\limits_{y\to 0}\frac{\tan \pi (y-2)}{y}\\ \\ L=\lim\limits_{y\to 0}\frac{\tan (\pi y-2\pi)}{y}\\ \\ L=\lim\limits_{y\to 0}\frac{\tan \pi y}{y}\\ \\ L=\lim\limits_{y\to 0}\pi\cdot\frac{\tan \pi y}{\pi y}$

$\displaystyle L=\pi\cdot\lim\limits_{y\to 0}\frac{\tan \pi y}{\pi y}\\ \\ L=\pi\cdot1\\ \\ \boxed{L=\pi}$