Question

Um reservatório de água com tampa, tem forma cilíndrica e a área total de sua superfície é igual a 703,36 m². Determine sua altura, sabendo que o diâmetro da sua base mede 16 m. *​

Answer 1

A altura do reservatório é, aproximadamente, 14/9m.

Resolução passo-a-passo:

Informações que já temos:

• Área total da superfície do cilindro = 703,36m²
• Diâmetro da base (que é um círculo) = 16m

Outras informações:

• Raio da base (que vale metade do diâmetro) = 8m
• Área de um círculo = π.r²
• Comprimento de um círculo = 2.π.r
• Área do corpo de um cilindro = comprimento do círculo × altura do cilindro (ou simplesmente c.h)

A área total da superfície do cilindro é dada por:

• (2 × área do círculo) + área do corpo do cilindro

Logo, podemos montar a seguinte equação:

$(2 \times\pi {r}^{2}) + c \times h = 703.36$

E podemos substituir o c (comprimento) por 2π.r, assim:

$(2 \times\pi {r}^{2}) + 2\pi r \times h = 703.36$

Agora, basta substituir os valores:

$(2 \times \pi \times {8}^{2} ) + (2\pi \times 8) \times h = 703.36$

$128\pi + 16\pi \times h = 703.36 \\ 144\pi \times h = 703.36 \\ h = \frac{703.36}{144\pi}$

Adotando π = 3,14, temos:

$h = \frac{703.36}{144 \times 3.14} \\ h = \frac{703.36}{452.16} \\ h =1.555555... = \frac{14}{9}$